科学家们发现了一个公式，它控制着物理学中看似最不可知的极限之一：水滴在爆炸前能承受多大强度的电场？然而这个公式却是出人意料的简单。

物理学家研究这个无穷小的现象已有数十年，但尽管整体的理论概念相对容易，但要弄清楚这种带电爆炸则完全不可能。

研究人员表示，现在发现的这个公式将为太空推进、质谱分析、高分辨率打印、空气净化、分子分析等各个领域带来全新的进展。

水滴的顶端由于电场越来越强而爆裂。来源：MIT

来自麻省理工学院机械工程与物理的研究生Justin Beroz说道：“在这项公式面世之前，工程师和科学家们必须进行周密的模拟计算，以评估带电液滴的稳定性。但利用我们的方程式，直接拿出纸笔就可以立刻得出结果。”

该研究团队在论文中描述的这种现象其实在现实世界中一直都在发生，但人们几乎看不见。

当雨滴从天空落下时，受到风暴云产生的电场的影响，将水分子以球形结合的表面张力就会失去对水分子的控制，而电场则会随着电荷在水滴表面的不断积聚，将水滴向外拉扯。

近年来，已经有不少微流体学的研究者利用这种效应，用电场来操纵和移动液滴，但仍然没有一个简单有效的方法来计算水滴的稳定极限，即水滴在电应力作用下保持完整、或发生爆裂的理论阈值。

因此，当电场足够强，液滴就会在某一个时刻无法维持平衡，开始变得不稳定继而爆裂。

不同电场强度对水滴形状的影响。图：MIT

看来现在我们终于明白了。

在实验过程中，Beroz及其团队用高速摄像机拍摄了置于带电金属板上的水滴，并着眼于电场迫使液滴爆炸前的那一刻，在那一瞬间观察水滴的临界稳定形状。

研究人员发现，这个稳定极限受到了幂次法则的限制，该定律可以解释水滴处于物体表面（无论静止还是滑动）或自由漂浮于空中时的破裂阈值。

研究人员表示，他们发现的幂律公式的自变量主要是液滴的体积和半径，而先前的理论方法则是通过液滴的高度（和半径）来计算稳定极限。

“在过去的100年里，大家约定俗成的方式是使用高度来计算，”Beroz说道，“但当水滴变形时，它的高度也会发生变化，因此这个问题的数学复杂性受制于液滴的高度这个维度。而从另一方面来看，无论液滴在电场中如何变形，它的体积都会保持不变。”

关于这个新方程，研究小组表示，只要你知道5个必要参数即液滴的表面张力、电场强度、空气介电常数、体积和半径中的4个，就可以通过计算，得出第五个参数的值，从而进一步算出液滴的稳定极限。

这是一场持久战的战果，将彻底改变数个科学领域的理论理解，从而在静电纺丝、静电过滤和破乳（反乳化）等工业过程中取得新进展。

Beroz表示：“考虑到这个问题的数学复杂性，该研究得出的结果出乎意料的简单。”