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美国数学教授发现已知的最大梅森素数
2013-02-06 15:56:06   编辑:萧萧   点击可以复制本篇文章的标题和链接
 
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据英国《新科学家》杂志网站报道,美国中央密苏里大学数学教授柯蒂斯·库珀(Curtis Cooper)领导的研究小组于1月25日发现了已知的最大梅森素数——2^57885161-1 (即2的57885161次方减1);该素数有17425170位,如果用普通字号将它连续打印下来,它的长度可超过65公里!

素数又称质数,是在大于1的整数中只能被1和其自身整除的数(如2、3、5、7、11等等)。2300年前,古希腊数学家欧几里德就已证明素数有无穷多个,并提出一些素数可写成“2^P-1”(其中指数P也是素数)的形式。这种特殊形式的素数,具有独特的性质和无穷的魅力,千百年来一直吸引着众多的数学家(包括数学大师费马、笛卡尔、莱布尼兹、哥德巴赫、欧拉、高斯、哈代、图灵等)和无数业余数学爱好者对它进行探究。其中17世纪法国数学家、法兰西科学院奠基人马林·梅森是其中成果较为卓著的一位,因此数学界将“2^P-1”型的素数称为“梅森素数”。迄今为止,人们仅发现48个梅森素数。由于这种素数稀奇而迷人,故被人们称为“数海明珠”。

梅森素数貌似简单,但当指数P值较大时,其探究难度就会很大。例如:1772年,有“数学英雄”美名的瑞士数学大师欧拉在双目失明的情况下,靠心算证明了2^31-1(即2147483647)是第8个梅森素数。这个具有10位的素数,堪称当时世界上已知的最大素数。在“手算笔录”的年代,人们仅找到12个梅森素数。而计算机的诞生和网格技术的出现,加速了梅森素数探究的进程。1996年初,美国数学家、程序设计师乔治·沃特曼编制了一个梅森素数计算程序,并把它放在网页上供全球数学家和业余数学爱好者免费使用。它就是举世闻名的GIMPS项目。

为了激励人们寻找梅森素数和促进网格技术发展,总部设在美国的电子新领域基金会(EFF)于1999年设立了专项奖金悬赏参与GIMPS项目的梅森素数发现者。它规定向第一个找到超过100万位数的个人或机构颁发5万美元。后面的奖金依次为:超过1000万位数,10万美元;超过1亿位数,15万美元;超过10亿位数,25万美元。不过,绝大多数人参与该项目并不是为了金钱,而是出于好奇心、求知欲和荣誉感。

迄今为止,人们通过GIMPS项目找到了14个梅森素数,其发现者来自美国、英国、法国、德国、挪威和加拿大。而库珀领导的研究小组通过该项目已发现3个梅森素数,为中央密苏里大学争得了荣誉。目前,世界上有180多个国家和地区近27万人参加这一国际合作项目,并动用超过73万台计算机联网来寻找新的梅森素数。

值得一提的是,人们在寻找梅森素数的同时,对其重要性质——分布规律的研究也一直在进行着。英、法、德、美等国的数学家都曾分别给出过有关梅森素数分布的猜测,但都以近似表达式给出,与实际情况的接近程度均难如人意。中国数学家、语言学家周海中是这方面研究的领先者,他于1992年首次给出了梅森素数分布的精确表达式。这一成果后来被国际上命名为“周氏猜测”。

梅森素数在当代具有重大的理论意义和实用价值。它是发现已知最大素数的最有效途径,其探究推动了“数学皇后”——数论的研究,促进了计算技术、密码技术、网格技术、程序设计技术的发展。另外,梅森素数常用来测试计算机硬件运算是否正确。由于梅森素数的探究需要多种学科和技术的支持,所以许多科学家认为,梅森素数的研究成果,在一定程度上反映了一个国家的科技水平。英国顶尖科学家马科斯·索托伊甚至认为梅森素数的研究进展标志着科学发展的里程碑。

美国数学教授发现已知的最大梅森素数

(文章来源:腾讯科学

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