一个物理学家因被指控在停牌没停车而收到400美元的罚单，急怒攻心之下他写了一篇论文，推导出交警其实是误判，并成功说服法官免去罚单。来看技术流教你如何破财免灾。

在美国开车碰上“stop”的标记，要停车让行。不同于红绿灯，虽然法律要求汽车在这种标志前完全停止，但并未规定停车时间(不过要求看清路况)。也就是说，在这个标志面前只要车速降到0就“安全”了。如果不幸被躲在一边的警察发现车没有停住，一张罚单不可避免。对大多数司机来说，碰到这种事情也就只有认错交款的份。但加州大学圣地亚哥分校的一名高级研究员Dmitri Krioukov在因为这个原因被加州警察罚款之后，选择了上法庭申诉。

当时的情况是，他经过的道路有两条车道，在他的车身较短的丰田雅力士(ToyotaYaris)和警察中间还有另外一辆车身较长的车在通行，两辆车几乎同时从停车标记S的地方通过。他以一篇4页纸的物理论文向法庭证明，在这种环境下，由于另一辆车的遮挡，完全存在自己停了但警察没看到，而被误认为没有停的可能。据此Dmitri说服法官，成功免掉了400美元的罚款。

早在4月1日，Dmitri就将这篇论文公布在科学论文预印本网站arXiv上。让我们一起来看看他的论证过程是怎样的，也体验一把法官的感觉。

警察依据什么开出罚单？

首先让我们还原一下“案发现场”，如下图所示，警察O在和道路L垂直的方向上观察通过停车标志S处的车辆C，当他看到车C没有在S的地方完全停止，就可以追上去给司机开出一张罚单。假设车的速度为v，车离S的距离记作x，警察离停车标志的距离SO记作r0，角SOC记作α。根据几何关系可以很容易得出，对应于随时间变化的距离x(t)，角度α(t)=arctan[x(t)/r₀]。

警察在和道路垂直的方向上观察通过停车标志的车辆

但实际上，警察观察的并不是车辆沿着道路行使的直线速度v，而是车辆在道路上行驶时相对O点的角速度ω(角度α的变化率)。就像我们站在铁路边上观察驶过的火车那样，当火车距离很远的时候，看上去像没有动一样；而当火车从面前经过的时候，我们感受到的速度非常快。对于以速度v匀速行驶并在t=0时刻通过S点的车辆，其对应的角速度ω可以用公式表示为： 

如果车的速度为10m/s，r₀=10m，在O点的警察看到的角速度就如下图所示：

警察观察到的匀速通过停车标志S车辆的角速度曲线

而对于在S处以同样大小的加速度a₀从v减速到完全停止(t=0)，再重新加速到原有的速度v的情况，其角速度也可以很容易地推导出来，为： 

当初始速度为10m/s时，加速度为1、3、10m/s²不等的几种情况，警察观察到的角速度如下图所示：

警察观察到的以同样大小的加速度a0先匀加速再匀减速通过S点车辆的角速度

警察通过观察车辆在S处的角速度，就可以判定车辆是否在停车标志S的地方完全停止(角速度为零)。如果车辆用于停止和加速的加速度比较大，那么体现停车的角速度特征对应的时间会很短，在视线被影响的条件下，警察确实有可能误判。

物理学家如何为自己辩护

前面说过，故事主角Dmitri当时经过的道路有两条车道，在他的车和警察中间还有另外一辆车在通行。Dmitri驾驶的是雅力士，车身较短(在车道1)，而另外一辆车身较长，可能是斯巴鲁傲虎(SubaruOutback)之类的车(在车道2)，这两辆车同时从停车标记S的地方通过。

警察的视线可能受到了另外一辆车的阻挡而没有观察到Dmitri停车的过程

问题是这辆车真的让警察误判了吗？要回答这个问题，就要准确判断警察视线受阻的时间，因此我们需要知道知道车辆的运行速度等信息。根据Dmitri本人的陈述，当天天气寒冷导致他身体状况不佳，在接近停车标志减速的时候他正打喷嚏，所以刹车踩的很猛，选择a₀=10m/s²会更接近当时的情况。据此，他估算的警察视线被部分遮挡和全部阻挡的时间分别为t_p=1.31秒和t_f=0.45秒，而在a₀=10m/s²的情况下减速或加速的过程需要的时间为t’=1.07秒，虽然比全部阻挡的时间长但比部分阻挡的时间短。因此很有可能警察没有看到他减速到完全停下来再加速的过程(虽然时间很短)。

在另一辆车遮挡视线情况下，警察可能会把观察到的角速度和预想的匀速运动混淆起来

这样一来，虽然Dmitri的车实际的角速度是上图中蓝色的曲线，其中实现了完全停止，不过由于另一辆车的阻挡，警察观察到的是红色的虚线，并没有看到中间减速和加速的过程。警察的观察和预想的以8m/s速度匀速通过的车辆的角速度比较接近，可能他正是据此判定Dmitri没有停车而开出罚单的。

根据这些分析，Dmitri总结说，在以下三种因素的影响下，警察很可能做出了错误的判断：

－ 警察并不是用特殊的设备来观测车辆的线速度，他是用眼来估计车辆的角速度；

－车辆减速和加速的加速度比较大；

－在t=0时刻附近，警察的视线被另外一辆车阻挡。

在法庭上，这个理论说服了法官，也说服了出庭作证的警察。这使得他成功免掉了400美元的罚款。

之后很快，几乎全世界都知道了这个“物理学家统治世界”的传奇故事。根据报道，当被问到是否真的完全停车时，Dmitri微笑着说：“我当然停了。”

很可能法官被骗了

不得不说，Dmitri在这次“斗争”中表现得智勇双全。不过他很可能只是欺负了法官和警察是外行。因为他的分析并非无懈可击，比如PhysicsCentral的报道就提到，Dmitri的推导有一个瑕疵。

虽然文章里面对警官视线受阻时间的估计也不是很合理，不过最大的瑕疵恐怕还是在加速度上。根据网上能找到的关于丰田雅力士的介绍(比如这个)，这种车从100千米每小时减速到静止需要47.21米，对应的加速度和理论里使用的10m/s2接近，但是从静止加速到100千米/小时的速度大约需要10秒。也就是说，它的最大加速度大约为3m/s²左右，不能够达到Dmitri宣称的10m/s²。因此，很有可能他并没有在停车标志的地方完全停止，只是成功运用物理知识使得法官和警察相信了这种可能性。(文/果壳网)